금융수학 방정식으로 파생상품 가격의 해를 구해서 숄즈(Myron Scholes)와 함께 노벨경제학상을 받은 블랙(Fischer Black)은 골드만삭스에서 리터만(Robert Litterman)과 함께 또다른 공헌을 했습니다.
이것은 마코위츠(Harry Markowitz) 현대포트폴리오이론의 개선으로 나온 것이기 때문에 먼저 현대포트폴리오이론에 대해 알 필요가 있습니다. 이것은 MVO(Mean Variance Optimization)를 포트폴리오에 적용시키는데, 여기서 핵심은 개개의 자산들이 가지는 변동성이 어떤 자산과 합쳐지느냐에 따라 그 합쳐진 포트폴리오의 변동성이 훨씬 커지기도 하고 줄어들기도 한다는 것입니다. 즉 어떤 자산의 가격이 오르는 동안 반대로 내려가는 성질의 자산과 함께 합쳐진 포트폴리오는 두 자산의 변동성보다 훨씬 줄어든 변동성을 가지게 될 것입니다. 그런데 금융투자는 이익을 내기 위해 하는 것이기 때문에 변동성도 적으면서 이익률도 높은 포트폴리오를 합성하는 것이 목표가 됩니다.
과거의 이익률과 변동성이 계속 이어진다는 가정 하에 최적의 포트폴리오 구성을 하면 반드시 이피션트 프론티어라는 곡선 위의 한 점에 해당하는 변동성과 평균이익률을 가지게 됩니다. 다음은 루미네움에서 특별한 ETF들로 만들어 낸 이피션트 프론티어입니다.
과거의 이익률과 변동성이 미래에도 유지된다고 전제한다면 포트폴리오의 평균이익률-변동성을 나타내는 점은 반드시 포물선의 내부에 위치하게 됩니다. 이 포물선은 포트폴리오의 한계입니다. 샤프 비율을 계산하려면 1994년 샤프비율의 정의가 바뀌었기 때문에 무위험이익률 대신 시장 이익률을 변수로 넣습니다. 시장이 S&P 500 지수로 정의되게 되었다고 했는데, 이 지수를 추종하여 최초로 만들어진 ETF가 SPY입니다. S&P 500 지수 자체에 거의 동조화되어 있습니다. 이 그래프에서 원하는 포트폴리오 지점과 SPY의 높이 차(이익률 차)를 이용하고 그 지점의 변동성을 이용해서 구성하려는 포트폴리오의 샤프비율을 근사적으로 구할 수 있겠습니다.
그래프에서 확인할 수 있는 것은 S&P 500을 거의 추종하는 SPY보다 이익과 저변동성 둘 다를 한꺼번에 앞서는 포트폴리오 구성이 가능하다는 것입니다. 참고로 효율적 투자선이라는 직선은 선택된 포트폴리오에 없으면서 이피션트 프론티어 바깥에 있는 종목과 포물선 내부에 포함되는 종목을 이은 것입니다. 그 한계는 물론 포물선의 접선으로 나타나겠습니다. 만약 그 바깥의 점이 마음에 들었었다면 포트폴리오에 이미 넣었을 것이고 그 바깥의 점이 이미 포물선 내부에 있을 텐데 마음에 들지 않아 선택하지 않았을 것입니다. 그러므로 우리의 관심사를 포물선 내부로 한정시키고 이피션트 프론티어에 집중해도 됩니다.
이 마코위츠의 이론에 기반한 모델은 포트폴리오를 다룰 때 매우 뛰어난 도구가 되지만 여기에도 문제가 있습니다. 그 문제를 해결하자며 제안한 것이 블랙-리터만의 모델입니다.
문제 해결을 위해 무엇이 MVO로 해결하지 못한 문제인지부터 알아 봅시다.
(1)과거의 투자이익률(rate of return)과 변동성(standard deviation)이 미래에 대폭 바뀔 수 있습니다.
(2)위와 같이 바뀔 부분을 예측할 방법을 언급하지 않고 있습니다.
(3)약간의 차이로 어떤 종목들은 선택받지 못하고 특정 종목이 많이 선택되게 되는데 이 계산에 따라 다른 투자자들도 같은 선택을 한다면 의미 없는 차이가 불합리한 큰 차이를 만들게 됩니다. 투자자들이 서로 다른 개성에 따라 투자하여 적절히 분산될 수 있었던 투자가 특정 기간의 계산 속에 반영된 의미 없는 변수에 의해 부정적인 영향을 받습니다.
블랙-리터만 모델이 (3)번을 해결하는 부분은 베이즈 확률론과 통합니다. 베이즈 확률론은 예측의 방법이 제공되지 않던, 예컨대 선거에서 누가 당선될 것이라는 확률 계산 등에 응용되고 있습니다. 어떤 예측을 하는 사람이 있을 때 그의 지식과 그 예측에 대한 믿음의 정도를 먼저 밝힙니다. 그리고 나서 관련 데이터로 그 예측의 정확성을 평가하면 확률값이 실제에 근접해 가게 됩니다.
이처럼 투자자의 판단을 존중하면 위 (3)번에서 문제가 되었던 쏠림 현상을 자연스럽게 막을 수도 있습니다.
그런데 블랙-리터만 모델의 핵심은 투자를 해 나가는 가운데 새롭게 나타난 결과, 새로 알려진 사실과 그에 기반한 예측을 현대포트폴리오 이론에 따라 만들었던 그 포트폴리오에 계속해서 반영하여 수정한다는 데 있습니다.
즉 현대포트폴리오 모델과 블랙-리터만 모델을 합쳐서 말한다면, 시간이 지나면서 그 시점에 현대포트폴리오 이론을 적용했을 때 바뀌어야 할 부분을 반영하여 포트폴리오를 리밸런싱하라는 것입니다. 그리고 이에 더해 그 시점에서 본 평균이익률과 변동성뿐 아니라 ‘다른 요소’들도 함께 반영하여 문제점 일부를 해결하라는 것입니다.
루미네움의 금융인공지능은 블랙-리터만 모델이 말하는 이 두 부분 모두에 해결책을 가지고 있습니다.
이 화면은 그 위에 나온 이피션트 프론티어에 따라 포트폴리오를 구성한 뒤 매일 학습과 평가를 거쳐 자동리밸런싱을 하는 것을 보여 주고 있습니다.
선택된 투자유니버스 내에서 종목들이 상황에 따라 빠졌다 들어갔다를 반복하게 됩니다. (즉 리밸런싱으로 종목구성 비율이 바뀌게 됩니다.) 정기리밸런싱과 수시리밸런싱을 통해 바뀌는 상황에 자동으로 적응합니다. 우리는 이 부분에서 뛰어난 컴퓨터 기술과 인공지능 기술을 사용합니다.
정확한 금융투자를 위해 필요한 수정주가는 과거를 바꾸는 특성을 갖고 있습니다. 이미 파악한 과거의 주가 데이터가 현재의 상황에 의해 값이 바뀐다는 뜻입니다. 우리는 시가, 고가, 저가, 종가 모두에 실시간 바뀌는 수정주가를 사용하고 상태를 잘 보여주는 인디케이터(지표)들과 함께 데이터의 한 축으로 만들었습니다. 또한 매일의 시간과 종목을 각각 축으로 하여 총 3개의 축을 가지는 3차원 데이터를 관리합니다. 특히 이 3차원 데이터를 전부 메모리에 넣어 가장 빠른 처리속도를 내고 있습니다.
이 3차원 데이터는 사람이 보는 것에서 변형되어 더 본질을 보여주는 지표반영 공간(인티케이터 스페이스)의 역할을 하게 되고 이 환경 속에서 인공지능 강화학습 에이전트가 바른 학습을 통해 갈수록 좋은 판단을 하게 됩니다. 이 데이터 공간은 기존의 퀀트 방법도 더 쉽게 활용될 수 있습니다. 컴퓨터가 예측에 필요한 정보와 수단을 얻게 된 것이기도 합니다. (딥러닝이 효과를 내기 위해서는 최적화된 인디케이터 스페이스가 중요합니다.)
실시간으로 그 시점에서 마코위츠의 이피션트 프론티어를 만들어 내는 것을 딱 그대로 직접 사용하는 것은 아닙니다. 위 화면에서 score는 루미네움 로보어드바이저 L1의 내부에서 여러 방법으로 생산한 점수입니다. 이피션트 프론티어의 변화도 먼저 이 점수에 반영되고, 지표들의 새로운 조합도 마찬가지이고, 그것을 보고 판단한 인공지능의 판단, 강화학습 에이전트의 정책결정도 마찬가지로 점수화합니다. drr은 어제의 일별로그이익률이고 score_rate는 그제의 점수가 얼마나 어제의 이익률에 잘 반영되었는지를 평가하는 지표입니다. 이 역시 가중치 역할을 하면서 새로운 점수에 반영됩니다. new_drr이 당일(그 시점의 오늘)의 일별로그이익률입니다.이를 바탕으로 리밸런싱 여부나 정도를 결정합니다. 즉 투자결정을 합니다. 이 결과가 다시 미래에 반영되는 것입니다.
이 모든 과정들을 백테스트해 나가고 있습니다. 그런 동안 인공지능은 그 모든 데이터로 학습을 합니다. 이것을 수행하는 것은 루미네움의 로보어드바이저 L1입니다. (현재 개발된 것은 L1-00으로서 높은 성능을 보여주고 있습니다. 그러나 18차 코스콤 로보어드바이저 테스트베드에 참가예정인 L1-01은 국내상장 ETF만을 이용하며 복잡한 지표반영 공간, 실시간제어 등을 비롯한 많은 알고리즘 요소를 제외하고 단순 작동만 점검하기 위한 기능제한 버전입니다. 이와 별도로 L1-00에 심층강화학습을 비롯한 많은 기능을 추가한 L1-02가 연구개발되고 있습니다.)
위의 포트폴리오는 어떻게 조합하는지에 따라 매우 다른 결과를 보여주는, 극단적인 종목들이 포함된 미국주식(표준지수) ETF 포트폴리오입니다. 인공지능의 학습능력 개선을 위해 최적화된 조합이며, 구체적인 매매상황이 모두 반영된 백테스트에서 S&P 500 지수를 이익률과 저변동성 면에서 다함께 쉽게 앞지르는 투자성과를 보입니다. 잘 학습될 경우가 기대되는 상황입니다.
루미네움은 인공지능 기업으로서 금융인공지능의 경우에도 인공지능 강화학습 에이전트를 위한 최적의 환경을 구성하고 GAN과 딥Q러닝을 포함한 인공지능 기술들과 금융수학을 통해 자율주행 전기차를 생각나게 하는 성과를 올리기 위해 노력중입니다.
클라우드로 구성된 웹-데이터베이스 서버, 인공지능서버를 비롯하여 각종 미들웨어와 리액트, 플라스크 같은 프론트엔드 라이브러리와 프레임워크들을 사용하여 웹서비스화합니다.